数学编题那点事？——以教材为起点的试题设计

七、（本题12 分）
24.已知，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E是射线 BC上一动点，将矩形ABCD 先沿直线AE 翻折，点 B 落在点F处，展开后再将矩形ABCD 沿直线 BF翻折，点E 落在点G处，再将图形展开，连接 EF、FG、GB，得到四边形 BEFG.
（1）如图①，若点F 恰好落在CD边上，求线段 BE 的长;
（2）如图②，若BE=1，直接写出点F 到BC边的距离；
（3）若△ADG的面积为 3，直接写出四边形 BEFG 的面积 .

素材来源

北师版数学中出现让学生动手操作，探究图形的特点及利用判定方法说明自己制作的正确性的题目，这些题目巩固了学生对定理的理解，强化了学生的动手能力，识图能力，把证明和解决问题融为一体，在解决问题的过程中进一步体会图形的性质。
北师大版七下第115页做一做
图 5-6 是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.

北师大版九上第6页做一做，通过探索发现菱形的性质。
你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试!
先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.你能说说小颖这样做的道理吗?

北师大版九上第10页第5题，利用不同情境引导学生关注菱形的性质。
5.如图，你能用一张锐角三角形纸片 ABC折出一个菱形，使∠A 为菱形的一个内角吗?

北师大版九上第24页读一读:四边形的对称性

我们知道，一般的四边形既不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形；平行四边形都是中心对称图形，却不一定是轴对称图形；所有的菱形和矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，而且它们至少都有两条对称轴，请你想一想、画一画，什么情况下菱形和矩形只有两条对称轴？什么情况下它们有两条以上的对称轴？

通过想象或实际画图，可以发现，当菱形有一个角为直角时，它的对称轴的数量就增加了；当矩形有一组邻边相等时，它的对称轴的数量也增加了.换句话说，当菱形或矩形成为正方形时，它的对称轴就不止两条了。由此我们看到，当图形从一般情况向特殊情况变化时，它的对称性也随之发生了变化。

北师大版九上第28页15题
15.如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形?试说明理由.

一、了解基本方法

（一）折叠问题是初中数学中常见的问题。直角三角形折叠和矩形折叠是中考热点问题之一.

折叠具有的性质：

（1）全等性，折叠前后图形的形状和大小不变；
（2）对称性，折痕垂直平分对应点所连线段且平分对应边所成的夹角.
在折叠前后的图形中，我们既要关注线段垂直平分线的性质，又要关注角平分线的性质。

一级要求

1. 理解折叠问题和轴对称变换有关.
2. 掌握基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性.

概率统计部分教材编写及教学意义（附视频）

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